집합

집합의 뜻과 포함관계

집합과 원소

  • 집합 : 어떤 조건에 의해 대상을 분명하게 정할 수 있을 때, 그 대상들의 모임을 집합이라고 한다
  • 원소 : 집합을 이루는 대상 하나하나를 그 집합의 원소라고 한다
  • a가 집합 A의 원소이다 ⇔ a는 집합 A에 속한다 ⇔ a∈A ⇔ {a}⊂A
  • b가 집합 A의 원소가 아니다 ⇔ b는 집합 A에 속하지 않는다 ⇔ b∉A ⇔ {b}⊄A

집합의 표현

원소나열법

  • 집합에 속하는 모든 원소를 {} 안에 나열하여 집합을 나타내는 방법이다
  • 나열하는 순서를 생각하지 않으며, 같은 원소를 중복해서 쓰지 않는 비순서쌍이다
  • 원소의 개수가 많고 원소 사이에 일정한 규칙이 있을 때 '…' 사용하여 원소의 일부를 생략할 수 있다

조건제시법

  • 원소들이 가지는 공통 성질을 조건으로 제시하여 집합을 나타내는 방법이다
  • 집합의 모든 원소를 나열하기 곤란하거나, 나열하더라도 이를 보고 집합의 조건을 파악하기 어려운 경우 원소들의 공통적인 특징에 착안하여 조건제시법으로 집합을 나타낸다
  • 다음의 몇가지 예제를 통해 조건제시법을 사용할 때 주의해야 할 것들을 이해할 수 있을 것이다.
  1. {x|x2-4x-5=0}={-1, 5}
  2. {x||x-2|≤3, x는 자연수}={x|-1≤x≤5, x는 자연수}={1,2,3,4,5}
  3. {1-√3, 1+√3}={x|x2-2x-2=0, x는 실수}
  4. {x|x3-1=0, x는 실수}={1} ≠ {x|x3-1=0, x는 복소수}={1, (-1±√3i)/2}
  5. {x|x3+1=0, x는 양의 실수}=∅ ≠ {x|x3+1=0, x는 실수}={-1}
  6. {1, 3, 5, 7, 9, …}={x|x는 홀수인 자연수}={2n-1|n∈N} (단, N은 자연수 전체의 집합)
  7. {2, 5, 8, 11, 14, …}={x|x는 3으로 나눈 나머지가 2인 자연수}={3n-1|n∈N} (단, N은 자연수 전체의 집합}
  8. A={0, 1, 2}, B={3, 4}에 대하여 C={x+y|x∈A, y∈B}={3, 4, 5, 6}

벤 다이어그램

  • 원이나 직사각형 등의 도형을 이용하여 그림으로 집합을 나타내는 방법이다
  • 집합의 여러 가지 성질들을 직관적으로 쉽게 이해할 수 있다